В трапеции ABCD с основаниями AD=7, BC=4, площадь треугольника ABD одинакова

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2VUXjBv).

Первый метод.

Построим вышину ВН трапеции.

Высота ВН есть вышина треугольника АВД, тогда площадь треугольника АВД одинакова:

Sавд = АД * ВН / 2.

28 = 7 * ВН / 2.

ВН = 2 * 28 / 7 = 8 см.

Вышина ВН так же есть вышина треугольника АВС.

Тогда площадь треугольника АВС одинакова: Sавс = ВС * ВН / 2 = 4 * 8 / 2 = 16 см².

2-ой метод.

Так как вышина ВН общая для треугольников АВД и АВС, то отношение площадей треугольников одинаково отношению их оснований.

Sавс / Sасд = ВС / АД.

Sавс = Sасд * ВС / АД = 28 * 4 / 7 = 16 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС одинакова 16 см².