В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 37 см. Отыскать объем

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2JWwA69).

Точка О равностороннего треугольника АВС есть точка скрещения медиан, высот и биссектрис треугольника, а также центром вписанной и описанной около него окружности. Тогда, по условию, СО = 2 * 3 см.

Тогда, по свойству медиан треугольника, ОН = СО / 2 = 2 * 3 / 2 = 3 см, а тогда СН = ОН + СО = 3 * 3 см.

В прямоугольном треугольнике ДОС, по теореме Пифагора, ДО² = СД² СО² = 37 12 = 25.

ДО = 5 см.

СН есть вышина равностороннего треугольника АВС, тогда СН = АВ * 3 / 2.

АВ = 2 * СН / 3 = 2 * 3 * 3 / 3 = 6 см.

Тогда Sосн = АВ * СН / 2 = 6 * 3 * 3 / 2 = 9 * 3 см².

Vпир = Sосн * ДО / 3 = 9 * 3 * 5 / 3 = 15 * 3 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 15 * 3 см³.