В окружности проведены две хорды MN и PK, пересекаются в точке

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Uca1PN).

Определим длины отрезков МЕ и НЕ ходы МН.

По условию, МН = 14 см, тогда НЕ + МЕ = 14 см, а также МЕ НЕ = 2 см.

Решим систему из 2-ух уравнений.

МЕ = 2 + НЕ, тогда НЕ + 2 + НЕ = 14.

2 * НЕ = 12 см.

НЕ = 12 / 2 = 6 см.

МЕ = 2 + 6 = 8 см.

Докажем подобие треугольников РНЕ и МЕК.

Угол НЕР = КЕМ как вертикальные угла, угол НРЕ = НМК как вписанные углы, опирающиеся на дугу НК. Тогда треугольники РНЕ и МЕК подобны по двум углам.

Коэффициент подобия треугольников равен: К = 6 / 8 = 3/4.

Отношение площадей сходственных треугольников одинаково квадрату коэффициента их подобия.

Sрне / Sмек = 9 / 16.

Sрне = 9 * 64 / 16 = 36 см².

Ответ: Площадь треугольника РНЕ одинакова 35 см².