В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник со сторонами 5, 5

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2TVJwJ7).

Так как в основании призмы равнобедренный треугольник, то АВ = 8 см, ВС = АС = 5 см.

Полупериметр треугольника АВС равен: р_авс = (АВ + АС + ВС) / 2 = (8 + 5 + 5) / 2 = 9 см.

По теореме Герона определим площадь основания призмы.

Sосн = р * (р АВ) * (р ВС) * (р АС) = 9 * 1 * 4 * 4 = 144 = 12 см².

Боковые грани прямой призмы есть прямоугольники, тогда диагональ ВА1 создает прямоугольный треугольник АА1В, в котором, по аксиоме Пифагора, АА1² = ВА1² АВ² = 12² 8² = 144 64 = 80.

АА1 = 80 = 4 * 5 см.

Тогда объем призмы равен: Vпр = Sосн * АА1 = 12 * 4 * 5 = 48 * 5 см³.

Ответ: Объем призмы равен 48 * 5 см³.