В базе прямой призмы лежит ромб со стороной 5 см и

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2I397yx).

Так как в основании призмы ромб, то его диагонали перпендикулярны и делятся в точке скрещения пополам.

Тогда ОА = СО = АС / 2 = 8 / 2 = 4 см, а треугольник АОВ прямоугольный.

По аксиоме Пифагора определим длину катета ОВ.

ОВ² = АВ² АО² = 25 16 = 9.

ОВ = 3 см.

Тогда ВД = 2 * ОВ = 2 * 3 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике ДСД1 катет СД = АВ = 5 см, так как у ромба все стороны одинаковы, тогда: ДД1² = СД1² СД² = 169 25 = 144.

ДД1 = 12 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АС * ВД / 2 = 8 * 6 / 2 = 24 см².

Тогда V = Sосн * ДД1 = 24 * 12 = 288 см³.

Ответ: Объем призмы равен 288 см³.