Вышины AD и BK равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке H,угол

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tSNO9K).

Пусть АВ основание равнобедренного треугольника.

Проведем вышину СМ треугольника АВС. Так как треугольник АВС равнобедренный, то высота СМ есть медиана треугольника АВС, тогда АМ = ВМ = АВ / 2.

Треугольники АНМ и ВНМ прямоугольные, у которых АМ = ВМ, а катет МН общий, тогда треугольники одинаковы по двум катетам. Тогда угол МАН = МВН = (180 128) / 2 = 26⁰.

Угол АНК смежный с углом АНВ, тогда угол АНК = 180 128 = 52⁰, тогда в треугольнике АКН угол КАН = (180 90 52) = 38⁰.

Тогда угол КАМ = КАН + МАН = 26 + 38 = 64⁰, а как следует угол АВС так же равен 64⁰.

Угол АСВ = (180 64 64) = 52⁰.

Ответ: Углы треугольника АВС равны 52⁰, 64⁰, 64⁰.