Высота прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе одинакова 12 см.Может ли гипотенуза

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2TVxrZf).

Первый метод.

Пусть длина отрезка АН = Х см, тогда длина отрезка ВН = (20 Х) см.

По свойству вышины прямоугольного треугольника проведенной к гипотенузе, СН² = АН * ВН.

144 = Х * (20 Х).

Х² 20 * Х + 140 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-20)²  4 * 1 * 144 = 400 - 576 = -176.

Так как D lt; 0 , то уравнение не имеет корней, тогда длина гипотенузы не может быть равна 20 см.

Второй метод.

Гипотенуза АВ есть диаметр описанной около треугольника АВС окружности. Вышина СН есть половине длины хорды, которая не может быть больше диаметра АВ, а так как 12 * 2 = 24, а 24 gt; 20, то гипотенуза не может иметь длину 20 см.

Ответ: Не может.