1. АС - поперечник окружности , О- её центр ОС=ОВ=ОА Найдите

1.
Проверьте корректность написания условия, так как при таком условии угол может быть фактически любым.
2.
1)3.5+5.5+3=12 - всего долей
2)Окружность составляет 360градусов, то есть в одной доли 360град:12=30град
3)Находим градусные меры долей окружности:
30град*3.5=105град
30град*5.5=165град
30град*3=90град
4)Безызвестные углы вписанные, значит каждый угол равен половине противолежащей ей окружности:
105град:2=52.5град
165град:2=82.5град
90град:2=45град

Ответ: 52.5град; 82.5град; 45град

3.
Пусть АВ=х, тогда АD=х+1
Произведение отрезков хорд, пересекающихся в одной точке, есть величина неизменная:
СА*АЕ=ВА*АD
6*12=х*(х+1)
Решаем уравнение:
х(х+1)=72
х^2+х-72=0
D=289
х1=(-1+17)/2=8
х2 не учитываем, т.к. его значение отрицательное, что не удовлетворяет условию задачи.
АВ=8(см)
АD=1+8=9(см)
BD=8+9=17(см)

Ответ: 17см

4.
По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30градусов, равен половине гипотенузе:
радиус=27:2=13.5(см)

Ответ: 13.5см