Высота правильной треугольной пирамиды одинакова 2, а двугранный угол при стороне

(/ - это дробная черточка)

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOK , в нём угол SKO=45 градусов , означает угол OSK = 90градусов-угол SKO = 90градусов -45 градусов = 45градусов , следовательно, треугольник SOK - равнобедренный прямоугольный треугольник: SO=OK=h

OK- радиус вписанной окружности основания. Основанием правильной треугольной пирамиды является правильный треугольник

r = OK = AC/2корень квадратный из 3 = АС = 2r корень квадратный из 3 = 2h корень квадратный из 3

Площадь основания: AC^2 корень квадратный из 3/4 = (2hкорень квадратный из 3)^2 * корень квадратный из 3/4 = 3h^2 корень квадратный из 3 кв. ед.

SK = корень квадратный из SO^2+OK^2 = корень квадратный из h^2+h^2 = h корень квадратный из 2 - апофема.

Площадь боковой поверхности:Sbok = 1/2 * P(осн) * SK = 1/2 * 3 * 2h корень квадратный из 3 * h корень квадратый из 2 = 3h^2 корень квадратный из 6 кв.ед.

Площадь полной поверхности: S = S(осн)+S(bok) = 3h^2 корень квадратный из 3 + 3h^2 корень квадратный из 6 = 3h^2 корень квадратный из 3 (1+ корень квадратный из 2) кв. ед.


Ответ: 3h^2 корень квадратный из 3 (1+ корень квадратный из 2) кв. ед.