В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 55.двухгранный угол .составленный боковой

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2HSAGKE).

Так как угол меж основанием и боковой гранью равен 60⁰, то треугольник НМS равносторонний.

Пусть сторона основания одинакова Х см, тогда НМ = SH = SM = X см.

Тогда вышина равностороннего треугольника будет одинакова: SO = МН * 3 / 2 = Х * 3 / 2 см.

Диагональ АС² = 2 * Х².

АС = Х * 2 см.

Тогда ОС = АС / 2 = Х * 2 / 2 см.

В прямоугольном треугольнике SOC SC² = OC² + SO².

125 = X² / 2 + 3 * X² / 4 = 5 * X² / 4.

X2 = 500 / 5 = 100.

Х = АВ = ВС = СД = АД = 10 см.

Sосн = АВ² = 10² = 100 см².

SO = 10 * 3 / 2 = 5 * 3 см2.

Sбок = 4 * Ssдс = 4 * SH * СД / 2 = 4 * 10 * 10 / 2 = 200 см².

Sпов = Sосн + Sбок = 100 + 200 = 300 см².

Ответ: Площадь поверхности пирамиды одинакова 300 см².