В равнобедренной трапеции основания 7 и 19,угол B равен 135. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TUZgRI).

Построим вышины трапеции ВН и СК.

Так как четырехугольник ВСКН прямоугольник, то НК = ВС = 7 см.

Треугольники АВН и СДК прямоугольные, у которых АВ = СД как боковые стороны равнобокой трапеции, угол ВАН = СДК как углы при основании равнобокой трапеции. Тогда треугольники АВН и СДК одинаковы по гипотенузе и острому углу, а значит АН = ДК.

Тогда АН = (АД НК) / 2 = (19 7) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике АВН угол АВН = (АВС СВН) = (135 90) = 45⁰.

Тогда треугольник АВН прямоугольный и равнобедренный, а как следует, ВН = АН = 6 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (7 + 19) * 6 / 2 = 78 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 78 см².