Из точки А в окружность с центром О проведены касательные АВ

Осмотрим прямоугольные треугольники ОВА и ОСА, где:
отрезок ОВ перпендикулярен АВ
отрезок ОС перпендикулярен АС - как радиусы к касательным в точке касания
Прямоугольные треугольники равны по катету и гипотенузе.
Катеты одинаковы как радиусы, а гипотенуза АО - общая.

Раз треугольники одинаковы, означает против равных сторон лежат одинаковые углы, то есть угол ОАВ равен углу ОАС, а это значит, что ОА - биссектриса угла ВАС.

Итак, точка О лежит на биссектрисе угла ВАС, что и требовалось доказать.