Если периметр равнобедренного треугольника с основанием 9,6 см равен 25,6 см,

Предположим, что АВС - это равнобедренный треугольник с основанием АС одинаковым 9,6 см.

АВ=ВС =(25,6 - 9,6)/2=8 (см) 
Рассмотрим треугольник АВН, где ВН - высота треугольника, проведенная к основанию, значит и медиана.
АН=АС/2=9,6/2=4,8 (см)

По теореме Пифагора:
BH=AB в квадрате-AH в квадрате=8 в квадрате-4,8 в квадрате=
6,4 (см)

ВН,СК,АF - это вышины треугольника, которые пересекаются в точке О.
Найдем расстояние АО. Для этого найдем сначала АF.
S=1/2*BH*AC=1/2*AF*BC
BH*AC=AF*BC
AF=BH*AC/BC=6,4*9,6/8=7,68 (см)

Треугольники АОН и ACF сходственны по двум углам - углы в 90 градусов и общий острый угол при вершине А.
AO/AC=AH/AF
AO=AH*AC/AF=4,8*9,6/7,68=6 (см)

Ответ: 6 см.