Решите, АС=СО=АО=ОВ, отыскать площадь треуг АСО и СОВ . С решением

Сначала заметим, что площади треугольников ACO и OBC одинаковы, так как у их одна и та же вышина (проведенная из верхушки С к прямой AB), и основания AO=OB.

Треугольник ACB прямоугольный, так как угол С опирается на поперечник описанной около треугольника ACB окружности, то есть lt;C = 90 градусов.

Пусть AC=x, тогда AB = AO+OB = x+x = 2x. По теореме Пифагора для треугольника ACB имеем

AB = AC + BC,

(2x) = x + BC,  BC = 6 по условию.

4*x = x + 6,

3*x = 36,

x = 36/3 = 12

x = (12) = (3*4) = 2*3,

Т.к. треугольник ACB прямоугольный его площадь одинакова половине творенья его катетов:

S(ACB) = (1/2)*AC*BC = (1/2)*2*(3)* 6 = 6*3,

Т.к. площади ACO и OBC одинаковы, то площадь каждого из их одинакова половине площади ACB, то есть S(ACO) = S(OBC) = S(ACB)/2 = 6*(3)/2 =

= 3*3.

Треугольник АВС прямоугольный (АВ поперечник описанной окружности);

угол В=30 АВ=2АС;

по т. Пифагора - х+6=4х (АС=х), х=23;

площадь АВС=АС*СВ/2=63;

медиана в треугольнике делит его на два равновесных треугольника;

S(АСО)=S(СОВ)=S(АВС)/2=63/2=33.