Сума кутв опуклого n-кутника й 1-го з його зовншнх кутв дорвейвню

Сумма углов выпуклого n-угольника и 1-го из его наружных углов равен 990. Найдите n.

 Наружным углом выпуклого многоугольника при данной верхушке именуется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой верхушке. Сумма одного внутреннего и наружного угла  при нем  равна развернутому углу, т.е. 180. Тогда на долю остальных n' = (n-1) углов данного многоугольника приходится 990-180=810. Найдем  количество n' остальных углов.  810:n'=180(n'-2):n';, откуда n'=6. А с углом. который мы вычли, число углов (и, природно, сторон) данного многоугольника одинаково 7.  

Либо: Формула суммы углов выпуклого n-угольника 180(n-2). Сумма всех наружных углов многоугольника 360. Предположим, что этот многоугольник верный. Тогда величина внешнего угла 360:n.  Составим уравнение: 180(n-2)+360/n=990.  Сократим для удобства все члены уравнения на 90 и умножим их на n , после чего соберем все его члены по одну сторону и получим квадратное уравнение 2n-15n+4=0. Корешки этого уравнения 7,54 и 0,25. Число сторон многоугольника не посещает дробным. Пусть n=7.  Тогда сумма внутренних углов семиугольника 1805=900, а добавленный к ней внешний угол 990-900=90. Смежный с ним внутренний может быть равен только 90.  Данный многоугольник  не является правильным, его углы  могут иметь различную величину, но их сумма будет 900. ( К примеру, 6 углов будут по (900-90):6=135, а седьмой равен 90, а их сумма 6135+90=900).  Ответ: n=7

Судя по сумме внутренних углов многоугольника из условия это не треугольник, не четырехугольник и не дельтоид. Тогда верны следующие рассуждения.

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника одинакова 180*(n-2), где n - число углов многоугольника.

Величина наружного угла данного выпуклого многоугольника не может быть больше 90. Исходя из условия составляем неравенство:

180*(n-2)990-90;

n-25

n7;

при n=6 сумма углов одинакова 180*4=720 и внешний угол равен 990-720=270, что противоречит правилу. Как следует число углов одинаково 7.

Либо иной метод: наибольшее количество углов многоугольника по данным задачи сочиняет 2+990/180=7,5 (при величине внешнего угла устремляющегося к нулю). Как следует наиблежайшее количество углов - 7.