в трапеции ABCD с основаниями BC и AD,AD=10 см,BC=5 см,AC=9 см,BD=12

Трапеция АВСД, АД=10, ВС=5, АС=12, ВД=9
проводим вышину СН на АД
Площадь трапеции =1/2*(АД+ВС) * СН
Из точки С проводим прямую параллельную ВД до скрещения с продолжением основания АД в точке К. Четырехугольник НВСК - параллелограмм, ВС=ДК=5, ВД=СК=9, АК=АД+ДК=10+5=15, СН - высота треугольника АСК
площадь треугольника АСК = 1/2АК*СН, но АК=АД+ДК(ВС)
т.е. площадь треугольника АСК=площадь трапеции АВСД,
площадь треугольника АСК=корень(р * (р-АС)*(р-СК)*(р-АК)), где р -полупериметр
полупериметр треугольника АСК=(12+9+15)/2=18
площадь треугольника АСК=корень(18 *6*9*3)=54 = площадь трапеции АВСД