разность двух сторон равнобедренного треугольника одинакова 8 см а периметр равен

Так как треугольник равнобедренный, то две его боковые стороны равны(обозначим их длины как x). Основание(3-я сторона) будем записывать как y.
Периметр - это сумма длин всех сторон, означает, x+x+y=38.
Далее возможны два варианта решения: если основание больше боковой стороны, и напротив, если основание - наименьшая из сторон.

Вариант 1: основание больше боковой стороны.
y-x=8,
y = x+8  x+x+(x+8)=38, x = 10. Боковая сторона = 10 см, а основание = 10+8 = 18 см.

Вариант 2: основание меньше боковой стороны
x-y=8,
x=y+8  y+(y+8)+(y+8) = 38, y7,3 ( либо же записать дробью семь целых одна 3-я). 
Основание - 7,3 см, а боковые стороны - 7,3+8 - по 15,3 см(пятнадцать целых одна третья).