Координаты середины отрезка1.D - середина отрезка АВ. Найдите координаты:1) Точки А,

Координаты середины отрезка одинаковы полусумме подходящих координат начала и конца отрезка. Как следует,  

1). Xd=(Xa+Xb)/2 =gt; Xa=2*Xd - Xb =gt; Xa= -2-8= -10.

Yd=(Ya+Yb)/2 =gt; Ya=2*Yd - Yb =gt; Ya= 14-5= 9.  Точка А(-10;9)

2). Xb=2*Xd - Xa =gt; Xb=8-3=5. Yb=2*Yd - Ya =gt; Yb= -4-0= -4.  Точка B(5;-4).

Параллелограмм - четырехугольник, у которого две обратные стороны одинаковы и параллельны. В данном нам четырехугольнике сторона АВ=((Xb-Xa)+(Yb-Ya))=((-7-2)+(0-(-5)))=(81+25)=106.

CD=((Xd-Xc)+(Yd-Yc))=((3-(-6))+(-4-1))=(81+25)=106.

Итак, обратные стороны АВ и CD равны. Условие параллельности векторов: координаты векторов должны быть пропрпциональны, то есть  их отношение обязано быть одинаково. В нашем случае вектора АВ и CD имеют координаты: АВ-9;5, a CD9;-5. Xab/Xcd=Yab/Ycd= -1, то есть АВ параллельна CD.

Таким образом, четырехугольник АBCD - параллелограмм, что и требовалось обосновать.