(Алгебра ) Обосновать что 6n^5 +15n^4 +40n^3-n делится на 30 при

30=2*3*5  - произвеление взаимно обычных чисел. Означает, достаточно доказать, что делится на 2, на 3, на 5

1) дробленье на 2

6п+40п  природно, четное, т.е. делится на 2

15п-п=п(15п-1)      если п - четное, то произведение делится на 2, если п нечетное, то в скобках выходит четное число, т.е. вновь творенье делится на 2.

2) деление на 3

 6п+15п=3(2п+5п) - естественно , делится на 3

40п-п=39п+п-п      1-ое слагаемое делится на 3, провероим остальное  .    п-п=п*(п-1)=(п-1)*п*(п+1)       имеем творение последовательных чисел, одно из которыз Непременно кратно 3.

3) 15п+40п    природно делится на 5

проверим 6п-п

6п-п=5п+п-п      

5п  делится на 5, проверим п-п

п-п=п*(п-1)=п(п-1)(п+1)=п(п-1)(п+1)(п+1)=п(п-1)(п+1)(п-4+5)=

=п(п-1)(п+1)(п-4)+5п(п-1)(п+1)       2-ое слагаемое делится на 5, проверим 1-ое

п(п-1)(п+1)(п-4)=п(п-1)(п+1)(п-2)(п+2)=(п-2)(п-1)п(п+1)(п+2)    имеем творенье поочередных 5 чисел, из которых одно обязательно делится на 5

Все.