Основание наклонной призмы параллелограмм со гранями 3 и 6 и

Условие
Основание наклонной призмы параллелограмм со гранями 3 и 6 и острым углом 45o . Боковое ребро призмы одинаково 4 и наклонено к плоскости основания под углом 30o . Найдите объём призмы.


Решение
Пусть K ортогональная проекция верхушки A наклонной призмы ABCDA1B1C1D1 на плоскость основания ABCD , AB = 3 , AD = 6 , BAD = 45o , AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 4 . По условию задачи AA1K = 30o Из прямоугольного треугольника AKA1 находим, что AK = AA1 = 2 , а т.к. AK высота призмы ABCDA1B1C1D1 , то
VABCDA1B1C1D1 = SABCD AK = AB AD sin 45o AK =


= 3 6 2 = 18.



Ответ
18 .