Диагонали четырехугольника АBCD обоюдно перепендикулярны, АС=12, BD=15. Найдите площадь

Четырехугольник, верхушками которого являются середины сторон данного четырехугольника - это прямоугольник, у которого стороны в два раза меньше заявленных диагоналей. Т.о. площадь одинакова 6 * 7,5 = 45 кв.см. 
Это если только решить. Если доказывать, то я бы подтверждала через подобие треугольников: Пусть середины отрезков АВ, CD и тд. - M, N, O, P.  Тогда треугольник MBN сходственен треугольнику АВС (угол В общий, AM=MB, BN=NC). AB:MB=AC:MN - из подобия. =gt; MN=AC/2. Итак с 4мя треугольниками надобно поступить. 
Дальше, чтобы обосновать, что это прямоугольник, нужно обратиться к тому, что MN, NO и тд. параллельны AC и BD, которые меж собой перпендикулярны.