Разность длин оснований трапеции одинакова 14 см; длины боковых сторон равны

разность длин оснований равна 14 а сумма 28 (ну, раз можно вписать окружность, то суммы обратных сторон равны). ПОэтому основания 21 и 7. 

Для ускорения счета (который просто можно проделать принятым способом) я замечу, что трапецию можно разбить на прямоугольник с одной из сторон 7 и два прямоугольных треугольника с гипотенузами 13 и 15, одинаковым катетом и суммой других катетов, одинаковой 14. 

Сходу видно, что речь идет о Пифагоровых треугольниках (5, 12, 13) и (9, 12, 15).

Потому высота трапеции одинакова 12. 

Если очень охото сделать "как все" (что в данном случае верно:)) - проведите высоты из вершин наименьшего основания и запишите аксиомы Пифагора для 2-ух треугольников "по бокам". Приобретенная система просто решается. Решение я уже написал. 

Площадь трапеции 28*12/2 = 168.