биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD

я здесь уже решал сходственную задачу столько раз, что не помню, когда был первый.

Точки скрещения биссектрис - это центры окружностей, дотрагивающихся левой (либо правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, объединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней полосы была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы обратных сторон одинаковы). Поэтому ответ 21-14=7. :)))

(Конкретно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))). 

Еще вариант решения, по сути - такой же

 Обе точки скрещения биссектрис лежат на схожем расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. Одна касается левого ребра 13, иная - правого 15. Если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сходу светло, что z - разыскиваемое расстояние. И есть 3 соотношения.

z+x+y = b;

z+(13-x)+(15-y) = a;

(a + b)/2 = 21

Складываем и разделяем на 2.

z = 7

Еще вариант решения - проводим спецальную касательную к ЛЕВОЙ ОКРУЖНОСТИ (то есть - с центром в точке F), параллельную СD. Просто созидать, что окружность с центром в F вписана в трапецию с основаниями (13 - z) и (15 - z), где z - Разыскиваемое РАССТОЯНИЕ между центрами. Дальше - см. начало :)))