точка касания окружности, вписаной в прямоугольный треугольник, разделяет гипотенузу на отрезки

 Гипотенуза одинакова 

4+6=10см

По свойству касательных к окружности наименьший катет равен наименьшему отрезку гипотенузы и неведомому отрезку касательной у прямого угла

Больший катет равен большему отрезку гипотенузы и безызвестному отрезку касательной у прямоуго угла. Обозначим эти отрезки ( они равны) х.

Составим уравнение нахождения гипотенузы по теореме Пифагора:

 100=(4+х) +(6+х)

После преображений получим квадратное уравнение 

2х+20х-48=0

Решив уравнение чере дискриминант D=784,

получим два корня. Один из их (-12) отрицательный и не подходит. 

х=2

Имеем 3 стороны треугольника:

катет 4+2=6 см

катет 6+2=8 см

гипотенузу 10 см

Периметр треугольника равен 24 см