Пожалуйста, помогите! Буду очень признательна и благодарна! задачка нужна прямо сейчас((

Всю эту задачку можно представить для себя так. У нас есть равнобедренный треугольник с углом при верхушке (2*альфа) (а при основании (90 - альфа)), и окружность описанная вокруг него. Позже все это "хозяйство" вертится вокруг оси симметрии треугольника (то есть вокруг медианы-биссектрисы-вышины к основанию. Выходит конус, вписанный в шар. Надо отыскать отношение их объемов. 

Задачка решается так - выбирается за единицу длины какой-то размер, к примеру, радиус R описанной вокруг треугольника окружности (он же - радиус шара). Надо выразить через него половину основания треугольника (это радиус основания конуса) и высоту h (это высота конуса). 

Легче всего находится основание - из аксиомы синусов

2*R*sin(2*альфа) = a. Потому радиус основания конуса r = a/2 = R*sin(2*альфа);

Легко созидать, что h/r = tg(90 - альфа) = ctg(альфа);

h = R*sin(2*альфа)*ctg(альфа) = 2*R*(cos(альфа))^2 = R*(1 + cos(2*альфа));

Объем шара 4*pi*R^3/3;

Объем конуса pi*r^2*h/3 = pi*R^3*(sin(2*альфа))^2*(1 + cos(2*альфа))/3; разделяем это на объем шара.

Ответ (sin(2*альфа))^2*(1 + cos(2*альфа))/4

В принципе можно "повертеть" тригонометрию, но великого смысла в этом нет.

Vк = 1/3 * Пr^2H

Vш = 4/3 * Пr^3

Vк/Vш = r^2H/4R^3

R^2 = (H-R)^2 + r^2

sina = r/R

r= Rsina

tga = H/r

Vк/Vш = r^2H/4R^3 = (R^2sin^2a * H)/(4R^3) = (sin^2 a * H)/(4R) = sin^2 a * tga * r)/(4R) = (sin^3 a * tga)/4