Стороны основания и диагональ прямоугольного параллелепипеда равны соответственно 8 см, 9

Диагональ основания одинакова по теореме Пифагора

           (8^2+9^2)=(64+91)= 145

cos(A)=145/17

A=arccos((145/17) 

обозначим верхушки прямоугольного параллелепипеда A,B,C,D,A1,B1,C1,D1.

чтоб отыскать угол меж диагональю АС1 и плоскостью АВС нужно отыскать проекцию АС1 на эту плоскость. Т.к. С1С перпендикуляр к плоскости АВС, то АС и будет разыскиваемой проекцией. сейчас найдем угол меж АС1 и АС из прямоугольного треугольника АСС1:

АС1=17 (по условию)

АС=(АВ^2+BC^2)=(8^2+9^2)=145 (т. пифагора для треугольника АВС)

cos (CAC1)=(145/17)

(CAC1)=arccos(145/17)

ответ: arccos(145/17)