Площадь равнобокой трапеции 117 см в квадрате, наименьшее основание 4 см,

Пусть вышина трапеции х

Проведем параллельно боковой стороне прямую. Она отсечет от трапеции прямоугольный равнобедренный треугольник с углами при основании 45 градусов, половина основания которого одинакова вышине и наименьшему основанию.  

Тогда большее основание 2х+4
Полусумма оснований
(2х+4+4):2=(2х+8):2=х+4
Площадь трапеции
х(х+4)=117
х+4х-117=0 Решим это уравнение:

D = b - 4ac = 484
D = 22
х1=9
х2= -13 (не подходит)

Боковую сторону по свойству диагонали квадрата и гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника найдем  по формуле 

а2

Она одинакова 92 см