В остроугольном теругольнике АВС угол А=60 градусов, ВС=10 см, отрезки ВМ

Точку скрещения высот обозначим  О. Тогда расмотрим подобные треугольники  ОМК и ОСВ которые соотносятся один иному как 1/2, тогда МК/СВ=1/2 следоваиельно  МК=10/2= 5 см 

а) соотношение 1/2 получаем изходя из синус 30 гр=1/2. Углы МВК и КСА = 30 гр. так как они соответственно принадлежат тпрямоугольным треугольникам МВА и КСА. тогда ОК/ОВ=1/2 и ОМ/ОС=1/2 и МК/СВ=1/2 

Ответ:МК=10/2= 5 см

Треугольник АВМ. Угол А=60, означает угол АВМ=30. АВ обозначим за х, тогда АМ=x/2. Сейчас треугольник АКС. Угол АСК=30. Обозначим АС=у, тогда АК=y/2. Для треугольника АКМ пишем теорему косинусов. KM^2=AK^2+AM^2-2*AK*AM*cos60=x^2/4+y^2/4-xy/4=1/4(x^2+y^2-xy). Сейчас напишем аксиому косинусов для треугольника АВС. 100=x^2+y^2-2*x*y*cos60=x^2+y^2-xy. Сравним КМ^2 с этой записью и получите, что KM^2=1/4*100=25. KM=5