найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и

Прямоугольный тр-к вписан в окружность - это означает, что прямой угол опирается на поперечник окружности и гипотенуза этого тр-ка и есть диаметр.

Найдём гипотенузу. Пусть гипотенуза с = 5х, тогда в силу условия, что гипотенуза и катет относятся как 5:4, катет равен  а = 4х, 2-ой катет в = 16см.

По теореме Пифагора

с = а + в

25х = 16х + 16

9х = 16

3х = 16

х = 16/3

Тогда гипотенуза с = 5х = 5 16/3 = 80/3(см)

Это диаметр, а радиус равен половине поперечника: R = 80/3 : 2 = 40/3(cм)

или 13cм.