как отыскать длину вектора не зная его координат

Очень странноватый вопрос. Наверняка, его Создатель не совсем разумеет смысл понятий "вектор", "координата" .

Если уж совершенно примитивно, то геометрически вектор - это "направленный отрезок", то есть некий объект, который обладает величиной и направлением. Неважно какая физическая величина, которая не считая фактически величины владеет направлением, также вектор, потому что может быть смоделирован геометрически направленным отрезком. Так что вектор - это некоторый объект.

Координаты это некая система из неких величин, с поддержкою которых можно обрисовать находящиеся в их объекты. Системы координат могут быть разными: декартова - та, к которой все привыкли и где координаты двойки(тройки) чисел, полярная, цилиндрическая и т.п. где координатами выступают тоже числа, но некоторые из их обрисовывают величины углов и пр.

Теперь о вопросе задачи. Если речь идет о математическом векторе, то он считается данным, если описан в некой системе координат. Поэтому, если координат нет - математически и вектора нет.

Если речь идет о векторных физических величинах то их "длина" как верховодило  измеряется подходящим устройством - линейкой(направленный отрезок), спидометром(скорость), амперметром(сила тока) и т.п.

Таким образом, вопрос в задачке ни о чём. Повторюсь, на него невозможно квалифицированно ответить, не зная, что Создатель имел в виду под простыми, казалось бы, словами.