в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, а средняя линия одинакова 4

Из верхушки С проведем прямую, параллельную диагонали ВD до пересечения с продолжением стороны АD в точке Р.
Фигура ВСPD- параллелограмм, так как обратные стороны попарно параллельны. Означает СР=ВD, DP=ВC и АР=АD+ВC.
В равнобедренной трапеции диагонали равны. Означает АС=CP (так как СР=ВD).
Треугольник АСР - равнобедренный и прямоугольный (так как АС
перпендикулярна ВD, как следует, перпендикулярна и СР).
В равнобедренном прямоугольном треугольнике вышина одинакова половине гипотенузы, то есть Н=(1/2)*АР.
Но АР=АD+ВC. Значит Н=(1/2)*(АD+ВC).
(1/2)*(АD+ВC) - это средняя линия трапеции АВСD, а высота треугольника Н одинакова высоте трапеции. 
То есть высота одинакова средней линии трапеции.
Ответ: вышина трапеции равна 4.