Геометрия 10 класс, 2 номер все буковкы.

Решение желанно в радикалах или численное сгодится? А то изобилье корней пугает.

Один подпункт чуток меньше часа занял...

Добавил. Откуда такие задачи?

PA = a/2
AE = a/2
PE = (a/4+a/2) = a3/2
---
PC = (a+a/4) = a5/2
---
CD = (a+a/4) = a5/2
CE = (CD+ED) = (a*5/4+a/4) = a(3/2)
---
По формуле Герона считаем площадь PCE
p = (a3/2 + a5/2 + a(3/2)) / 2 = a/4*(3 + 5 + 6)
S = p*(p-a3/2)(p-a5/2)(p-a(3/2)) =
a/4*(3 + 5 + 6)
*
a/4*(3 + 5 + 6) - a3/2
*
a/4*(3 + 5 + 6) - a5/2
*
a/4*(3 + 5 + 6) - a(3/2)
)
=
a/4*(3 + 5 + 6)
*
a/4*(-3 + 5 + 6)
*
a/4*(3 - 5 + 6)
*
a/4*(3 + 5 - 6)
)
= a/256 *
 (3 + 5 + 6)*(-3 + 5 + 6)
*
(3 - 5 + 6) * (3 + 5 - 6)
=
-------- посчитаем корешки
(3 + 5 + 6)*(-3 + 5 + 6)=
(-3+35+32 -35+5+30 -32+30+6)=
(8+230)
---
(3 - 5 + 6) * (3 + 5 - 6)=
(3 +35-32 -35-5+30 +32+30-6)=
(-8+230)
---
(8+230)*(-8+230) =
(-64 +1630 -1630 +4*30) = 120-64 = 56 !!! Хорошо !!!
---------------
=a/256 *56 = a*7/32
Это был квадрат площади. И сама площадь
S = a/4*(7/2)
По площади найдём вышину PZ
S = 1/2*a(3/2)*PZ = a/4*(7/2)
PZ = a/2*(7/3)
------------------------------------------------------------
2-ое попроще
BF = BF +BB = (a/2)+(a/2) = a/2
BF = a/2
PF = PB + BF = a/4+a/2 = 3a/4
PF = a3/2
------------------------------------------------------------
Длина СК составляет 3/2a
СК + СС = СK
СК = 9/4a - a/4 = 2a
CK = a2
АЖ = DK = a(2-1)
ЮЖ = a/2+a(2-1) = a(2-1/2)
ЮK = a(2-1/2)+a = a(2 - 2*2/2 +1/4 +1) = a(13/4-2)
PK = ЮK + PЮ = a(13/4-2) + a/4 = a(7/2-2)
PK = a(7/2-2)
PC = a5/2
CK = 3/2a
по теореме косинусов
cos(PCK) = (PC + CK - PK)/(2*PC*CK) = ((a5/2) + (3/2a) - a(7/2-2))/(2*(a5/2)*(3/2a)) = (5/4+9/4-14/4 + 2)/(35/2) = 22/(35)
sin(PCK) = (1-cos(PCK)) = (1-(22/(35))) = (1-4*2/(9*5)) = (1-8/45) =1/3*(37/5)
PF = PC*sin(PCK) = a5/2*1/3*(37/5) = a/6*37