Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см. Отыскать радиус окружности вписанный в
Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см. Отыскать радиус окружности вписанный в треугольник, если его стороны образуют арифметическую прогрессию.
Задать свой вопрос
Вариант решения.
Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии
Sn=[2a1+(n-1)d]n:2, где n- число членов арифметической прогрессии, а1 - её 1-ый член. d -разность арифметической прогрессии, S- сумма
Примем d=1. Тогда
24=(2a1+2)3:2
откуда а1=7, а2=8, а3=9
Либо немножко проще:
Среднее арифметическое сторон этого треугольника 24:3=8.
Если d=1
То а=8-1=7, b=8, c=8+1=9
Получаем стороны треугольника 7, 8, 9 и их сумма одинакова данному в условии периметру 24. . Прекрасно.
Но по т.Пифагора с=а+b
81
a+b+c = 24
если это прогрессия, то разность примыкающих членов постоянна
b-a = c-b
И теорема Пифагора
a+b = c
Три уравнения, три неизвестных
c = 2b-a
a+b+2b-a = 24
3b = 24
b=8
a+8+c = 24
c = 16-a
a+8 = c
a+8 = (16-a)
a+64 = 256-32a+a
2=8-a
a=6
c = 16-a = 10
радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр
S = rp
p = 1/2*P = 12 cm
S = 1/2*6*8 = 24 cm
r = S/p = 24/12 = 2 cm
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.