Площадь основы прямой треугольной призмы 4 см^2, площадь боковых граней 9,10,17

Пусть стороны основания призмы - a,b,c, а вышина - h.
Тогда для площадей граней будут верны последующие выражения:
ah=10
bh=17
ch=9
А вот для площади основания придётся вспоминать формулу Герона:
S = (p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр
Итак, мы можем выразить высотку призмы как:
h = 10/a = 17/b = 9/c
И отсюда:
b = 17a/10
c = 9a/10
Перебегаем к формуле Герона. Полупериметр:
p = (a+b+c)/2 = (a + 17a/10 + 9a/10)/2 = a/2 + 17a/20 + 9a/20 = (10a+17a+9a)/20 = 36a/20 = 9a/5
Сейчас выписываем площадь (помним, что она дана!):
4 = (p(p-a)(p-b)(p-c)) = (9a/5*(9a/5-a)(9a/5-17a/10)(9a/5-9a/10)) = (9a/5*((9a-5a)/5)((18a-17a)/10)((18a-9a)/10)) = (9a/5*(4a/5)(a/10)(9a/10)) = (324a^4/2500) = 18a/50
Отсюда:
18a = 4*50
a = 4*50/18 = 200/18 = 100/9
a = (100/9) = 10/3
Вспоминаем, что ah = 10. Отсюда: 
h = 10/a = 10/(10/3) = 3
И теперь объём призмы - площадь основания помножить на вышину:
V = S*h = 4*3 = 12 см