обоснуйте, что медиана любого треугольника разделяет этот треугольник на треугольники с

Это верно, по определению, медиана делит сторону напополам. Следовательно, у треугольников, на которые медиана разделила исходный, будут одинаковыми основания и общая вышина условно этих оснований. А площадь равна половине творенья основания на вышину. Потому и площади треугольников схожи.