сконструировать и обосновать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и

Если гипотенуза и катет 1-го треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники одинаковы.

Чтоб обосновать это, построим два прямоугольных треугольника АВС и АВС, у которых углы С и С прямые, катеты АС и AC равны, гипотенузы АВ и АВ также одинаковы



Проведём прямую MN и отметим на ней точку С, из этой точки проведём перпендикуляр СК к прямой MN. Потом прямой угол треугольника ABC наложим на прямой угол КСМ так, чтоб верхушки их совместились и катет АС пошёл по лучу СК, тогда катет ВС пойдёт по лучу СМ. Прямой угол треугольника АВС наложим на прямой угол KCN так, чтоб вершины их совместились и катет АС пошёл по лучу СК, тогда катет СВ пойдёт по лучу CN. Верхушки А и А совпадут вследствие равенства катетов АС и АС.

Треугольники АВС и АВС составят вместе равнобедренный треугольник ВАВ, в котором АС окажется вышиной и биссектрисой, а означает и осью симметрии треугольника ВАВ. Из этого следует, что
АВС = АВС.