Аксиома: Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе одинакова её половине. 1)

Считается, что чем больше разных решений существует у задачки, тем она занимательнее с математический точки зрения. В этом отношении, задача, которую мы осмотрим сейчас, является одной из более занимательных в школьном курсе геометрии. Она же, кстати, была предложена для решения в задании 24 модуля Геометрия демо варианта ОГЭ по арифметике в 2015 году. Так что попробуем решить её очень вероятным количеством методов, не выходящих за рамки школьного курса. Присылайте, пожалуйста, свои варианты решения в комментариях либо на почту репетитора по арифметике и физике. С удовольствием опубликую их и поставлю ссылку на вашу анкету либо веб-сайт, если это нужно.


Обосновать, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, одинакова ее половине.

1. Проведем прямую через точку , параллельную прямой . Точку пересечения этой прямой с прямой  обозначим буковкой .

2. Тогда , так как они являются накрест лежащими при параллельных прямых ,  и секущей . Также , так как они вертикальные. Не считая того,  по условию. Как следует,  по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3. Как следует, . То есть в четырехугольнике  две стороны равны и параллельны. Следовательно, этот четырехугольник параллелограмм. Не считая того, все углы этого параллелограмма прямые. Как следует,   прямоугольник.

4. То есть , так как это диагонали данного прямоугольника. Не считая того, эти диагонали точкой скрещения делятся пополам, следовательно, .