В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом альфа при вершине.

Вышины боковых граней, апофемы, при проекции на плоскость основания дадут радиус вписанной в треугольник окружности r
r = lcos()
Полупериметр p
p = (a+b+c)/2 = (2a+2asin(/2))/2 = a+asin(/2)
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
S = rp
Площадь треугольника через две стороны и угол меж ними
S = 1/2 asin()
rp = 1/2 asin()
lcos()(a+asin(/2)) = 1/2 asin()
lcos()(1+sin(/2)) = 1/2 asin()
a = 2lcos()(1+sin(/2))/sin()