самая длинноватая сторона треугольника одинакова 5 см, самая краткая одинакова 1

Пусть угол меж этими гранями fi
S = 1/2*1*5*sin(fi)
При fi  = 0 площадь треугольника одинакова 0
Синус - функция возрастающая вплоть до Pi/2, но при этом значении у нас теснее получится, что 5 - не самая длинноватая сторона, а катет, который кратче гипотенузы.
Потому самое великое значение площади треугольниrа будет при очень вероятном значении fi. А оно будет достигнуто в равностороннем треугольнике со гранями 1,5,5
Вышина этого треугольника
h+(1/2)=5
h = (99/4) = 311/2
S = 1/21311/2 = 311/4 см  2,487 см
 

один катет х

другой катет y

 

х^2+y^2=(5 на корень из 2)^2=50

х=5

y=5

 

Величайшая площадь=5*5:2=12,5 см^2

 

при всех иных значениях х и y площадь будет меньше.