В треугольнике АВС угол а=45 градусов,вс=13,а вышина=BД отсекает на стороне АС

Дано: треугольник АВС
         Угол А = 45
         ВС = 13
         ВД - вышина
         ДС = 12 
Найти S треугольника АВС и высоту к основанию ВС - АЕ
Решение.        
ВД^+ДС=ВС  по аксиоме Пифагора
ВД=ВС-ДС=169-144=25
ВД=25=5 вышина
уголА=углу АВД=45, т.к. угол АДВ - прямой , 180-90-45=45, отсюда следует что АВД равнобедренный и
АД=ВД=5. АС=5+12=17
S АВС=1/2АС*ВД=1/2*17*5=42,5кв.ед
S = 42,5 ед
АЕ обретаем из площади треугольника АВС
AE =  S : 1/2 BC = 42,5 : (13 : 2)  6,5
АЕ 6,5