Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности разделяет катет на отрезки

Решение: 
Пусть имеется прямоугольный треугольник ABC с вписанной окружностью, при этом BC -- гипотенуза. 
Знаменита длина гипотенузы (12+5 = 17). Знаменито, что две касательных, проведенных к одной окружности из одной точки, равны. На чертеже лицезреем 3 пары касательных к одной окружности, которые попарно одинаковы. Запишем эти соотношения (сами, сами). Так как длины отрезков гипотенузы знамениты, то выходит, что знамениты длины отрезков каждого катета. Обозначим длину безызвестных отрезков катетов величиной X. Запишем выражение теоремы Пифагора для этого треугольника с учетом известных величин: 
BC^2 = AC^2 + AB^2 =gt; 17^2 = (5+x)^2 + (12+x)^2 
Раскрываем скобки: 
289 = 25 + 10x + x^2 + 144 + 24x + x^2 
и получаем квадратное уравнение: 
2x^2 + 34x - 60 = 0 
уменьшаем в 2 раза: 
x^2 + 17x - 60 = 0 
Решаем уравнение: 
D=b^2-4ac = 289 + 240 = 529 
x1,2 = (-b +- sqrt(D) ) / (2a) 
Отрицательный корень сразу отбрасываем, остается: 
x = (-17 + 23) / 2 = 3 
Конечно, длины катетов: 
12 + 3 = 15 см и 5 + 3 = 8 см. 
Проверяем исполнение теоремы Пифаогра: 
15^2 + 8^2 = 17^2 
225+64=289 
Равенство производится, как следует, отысканное решение правильно.решай по подобию этого