Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности разделяет катет на отрезки
Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности разделяет катет на отрезки 3 см и 12 см. Найдите периметр треугольника
Задать свой вопрос1 ответ
Виктор Сивко
Решение:
Пусть имеется прямоугольный треугольник ABC с вписанной окружностью, при этом BC -- гипотенуза.
Знаменита длина гипотенузы (12+5 = 17). Знаменито, что две касательных, проведенных к одной окружности из одной точки, равны. На чертеже лицезреем 3 пары касательных к одной окружности, которые попарно одинаковы. Запишем эти соотношения (сами, сами). Так как длины отрезков гипотенузы знамениты, то выходит, что знамениты длины отрезков каждого катета. Обозначим длину безызвестных отрезков катетов величиной X. Запишем выражение теоремы Пифагора для этого треугольника с учетом известных величин:
BC^2 = AC^2 + AB^2 =gt; 17^2 = (5+x)^2 + (12+x)^2
Раскрываем скобки:
289 = 25 + 10x + x^2 + 144 + 24x + x^2
и получаем квадратное уравнение:
2x^2 + 34x - 60 = 0
уменьшаем в 2 раза:
x^2 + 17x - 60 = 0
Решаем уравнение:
D=b^2-4ac = 289 + 240 = 529
x1,2 = (-b +- sqrt(D) ) / (2a)
Отрицательный корень сразу отбрасываем, остается:
x = (-17 + 23) / 2 = 3
Конечно, длины катетов:
12 + 3 = 15 см и 5 + 3 = 8 см.
Проверяем исполнение теоремы Пифаогра:
15^2 + 8^2 = 17^2
225+64=289
Равенство производится, как следует, отысканное решение правильно.решай по подобию этого
Пусть имеется прямоугольный треугольник ABC с вписанной окружностью, при этом BC -- гипотенуза.
Знаменита длина гипотенузы (12+5 = 17). Знаменито, что две касательных, проведенных к одной окружности из одной точки, равны. На чертеже лицезреем 3 пары касательных к одной окружности, которые попарно одинаковы. Запишем эти соотношения (сами, сами). Так как длины отрезков гипотенузы знамениты, то выходит, что знамениты длины отрезков каждого катета. Обозначим длину безызвестных отрезков катетов величиной X. Запишем выражение теоремы Пифагора для этого треугольника с учетом известных величин:
BC^2 = AC^2 + AB^2 =gt; 17^2 = (5+x)^2 + (12+x)^2
Раскрываем скобки:
289 = 25 + 10x + x^2 + 144 + 24x + x^2
и получаем квадратное уравнение:
2x^2 + 34x - 60 = 0
уменьшаем в 2 раза:
x^2 + 17x - 60 = 0
Решаем уравнение:
D=b^2-4ac = 289 + 240 = 529
x1,2 = (-b +- sqrt(D) ) / (2a)
Отрицательный корень сразу отбрасываем, остается:
x = (-17 + 23) / 2 = 3
Конечно, длины катетов:
12 + 3 = 15 см и 5 + 3 = 8 см.
Проверяем исполнение теоремы Пифаогра:
15^2 + 8^2 = 17^2
225+64=289
Равенство производится, как следует, отысканное решение правильно.решай по подобию этого
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов