В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите площадь треугольника, если точка

т.О - центр окружности вписаной в треугольник.

так как окружность касаеться сторон треугольника, то радиус этой окружности находиться под прямым углом к каждой стороне

вышло три пары треугольников: BKO и BLO; CLO и CMO; AMO и AKO - которые равны меж собой как прямоугольные треугольники (за катетом - то наш радиус и гипотенузоэ - это общая сторона)

таким образом BK=Bl=6; CL=CM=4; AM=MO=AK=KO=r;

сейчас основываясь на теореме пифагора

AB2+AC2=BC2

(r+6)2+(r+4)2=102

решаем квадратное уравнение и обретаем радиус

r=2 (2-ое решение уравнения отрицательное, а означает нам не подходит)