Дан треугольник ABC, AD=BD, BK=2,AC=1, угол KAC=60 градусов, отыскать угол BAK

Есть ли у вас чертёж. Я не сообразила что к чему

Для вас решить надо?

Если нет чертежа, условие надо писать более точно. Вы упустили, что отрезок KD перпендикулярен АВ. Отсюда и трудности.

Я поняла. Спасиба

По данному в условии рисунку КD - вышина и медиана треугольника АКВ. Следовательно, треугольник АКВ равнобедренный и АК=КВ. Найдем сторону КС треугольника АКС по аксиоме косинусов: КС=(АК+АС-2АК*АС*Cos60) = (4+1-2*2*1*1/2) = 3.

По этой же аксиоме найдем косинус угла С:

CosC = (KC+AC-AK)/(2*KC*AC) либо  CosC = (3+1-4)/(2*3*1) = 0. Итак,  косинус угла С  равен 0, то есть lt;C = 90.

Заметим, что в равнобедренном треугольнике АКВ:  lt;B = lt;ВАК, как углы при основании. Пусть lt;B = lt;BAK = x. Тогда в прямоугольном треугольнике АВС lt;B+lt;BAC =90, так как сумма острых углов прямоцгшольного треугольника одинакова 90.   lt;BAC=lt;ВAК+CAK или 60 +х +х = 90  =gt;  x = 15.

Ответ: lt;BAK = 15