дан куб ABCDA1B1C1D1. используя метод координат, найдите угол меж прямымы AB1

задачка устная (координаты не нужны ) : треугольник AB1D1 - верный , угол А равен 60 гр

а почему здесь мы не отнимаем от 180, 60 градусов, тк косинус отрицателен?

перенесите прямую A1D в В1С( они параллельны ) , тогда уго между АВ1 и А1D будет равен углу между АВ1 и В1С, а он равен 60

угол меж прямыми по определению не превышает 90 гр

треугольник АВ1С- правильный , не тот треугольник в первом извещеньи , но все одинаково равносторонний

Ребро куба примем за 1. Введем систему координат с началом в точке А и осями АВ, АD и АА1. Найдем координаты подходящих нам точек: А (0;0;0), А1(0;0;1), В1(1;0;1), D(0;1;0). Найдем координаты и длины векторов: АВ1=(1-0;0-0;1-0), т. е. АВ1=(1;0;1), АВ1=1+0+1=2 
А1D=(0-0;1-0;0-1), т. е. А1D=(0;1;-1), А1D = 0+1+1 = (АВ1, А1D)=1*0+0*1+1*(-1)=-1 
cos = (АВ1, А1D) / (АВ1 * А1D) 
cos = -1 / (2 * 2) = 1/2 
= 60 градусов