обоснуйте что если отрезки объединяющие середины обратных сторон в выпуклом

звестно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, объединяющие середины смежных сторон,  образуют параллелограмм.

В этом параллелограмме отрезки, объединяющие середины обратных сторон, являются диагоналями параллелограмма.

По условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. Как следует, этот параллелограмм является ромбом.

У ромба все стороны одинаковы. Означает, все отрезки, объединяющие середины смежных сторон, одинаковы.

Отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней чертой треугольника, интеллигентного этими гранями и диагональю.

Поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали одинаковы, что и требовалось обосновать.