на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Если на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре одинаковых отрезка, то в приобретенном четырехугольника получится, что диагонали одинаковы, взаимно перпендикулярны, точкой скрещения делятся напополам и разделяют углы четырехугольника напополам (то, что разделяют углы напополам видно из того, что диагоналями четырёхугольник делится на 4 одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты -это половина диагоналей, а гипотенуза - сторона четырехугольника; как следует углы при гипотенузе одинаковы по 45 градусов). Углы приобретенного четырехугольника - прямые. Все это относится к свойствам квадрата, значит четырёхугольник -квадрат, что и требовалось обосновать.