В параллелограмме ABCD точка P-середина отрезка CD, M- середина стороны BC,
В параллелограмме ABCD точка P-середина отрезка CD, M- середина стороны BC, отрезки BD и AM пересекаются в точке O.Обоснуйте, что OPlt;2/3AD+1/6AB
Задать свой вопросВот на Ваш трибунал такой вариант (я его отдал в znanija.com/task/820813).
Треугольники ВОМ и AOD подобны по двум углам (lt;AOD=lt;BOM как вертикальные, а lt;OАD=lt;BMА как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АМ). Коэффициент подобия равен k=BM/AD=1/2. Тогда ОМ=(1/3)*АМ, OD=(2/3)*AD.
Если речь идет о векторах, то мы лицезреем, что вектор ОР=ОМ+МР, при этом вектор ОМ=(1/3)*АМ = (1/3)(АВ+BM) = (1/3)(АВ+AD/2) =AB/3+AD/6. Вектор MP=MC+CP = AD/2-AB/2. Тогда
ОР=ОМ+МР = AB/3+AD/6+AD/2-AB/2 = (2/3)*AD - (1/6)*AB.
Либо так: вектор ОР=ОD+DР, причем вектор ОD=(2/3)*BD.
Вектор BD=AD-AB. Тогда вектор OD=(2/3)*AD-(2/3)*AB.
ОР=ОD+DР = (2/3)*AD-(2/3)*AB+AB/2 = (2/3)*AD - (1/6)*AB.
Как следует
ОР lt; (2/3)*AD + (1/6)*AB, что и требовалось обосновать.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Русский язык.
Русский язык.
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.
История.