В паралелограмме МKNZ диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник

Осмотрим параллелограмм MKNZ.

MO = ON, KO = OZ т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся напополам

MA = AO, OC = CN по условию.

AO = MO : 2, OC = ON : 2 По условию.

MO = ON Из этого следует, что AO = OC

KB = BO, OD = DZ по условию.

BO = KO : 2, OC = OZ : 2 По условию.

KO = OZ Из этого следует, что BO = OD

Осмотрим четырёхугольник ABCD

Диагональ BD в точке О разделяет диагональ AC на 2 одинаковых отрезка

Диагональ AC в точке О разделяет диагональ BD на 2 равных отрезка

Ответ: Четырёхугольник ABCD является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.

Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/29922410readmore