Перпендикуляр, проведенный из верхушки тупого угла ромба , разделяет его сторону

Обозначим верхушки ромба АВСD;  перпендикуляр, проведенный из В ВН;  по условию АН=4 см, HD=8 см.

AB=AD=4+8=12

Найдем по т.Пифагора 

ВН=(AB-AH)=(144-16)=128

BH=82

Из ВНD по т.Пифагора 

диагональ ВD=(BH+DH)=192=83

Обозначим точку скрещения диагоналей О. 

Диагональ АС=2АО

BO=BD:2=43

Из АВО по т.Пифагора 

АО=(AB-BO)=96=46

AC=86

Диагонали ромба 83  см и 86 см