напиши уравнение окружности симметричной окружности (х-16)^2+(у+18)^2=13

X+y+4x+6y=0
(x+4x)+(y+6y)=0
выделить полный квадрат при каждой переменной:
(x+2*2x+2)-2+(y+2*3y*3)-3=0
(x+2)+(y+3)=13 уравнение окружности с центром в точке О(-2;-3).

А(-1;3) - центр симметрии, середина отрезка ОВ. В(х;у)
по формулам, координаты середины отрезка, найдем координаты точки В(х;у)


B(-1;9)

уравнение окружности с центром в точке В(-1;9), симметричной окружности с центром в точке О(-2;-3) условно точки А(-1;3):

(x+1)+(y-9)=13

X+y-16x+8y+12=0
(x-16x+64)+(y+8y+16) - 64 -16+12=0
(x-8) + (y+4) = 68   - уравнение данной окружности
--------------------------------------------------------------------
x1=-x  y1=-y
Уравнение окружности, симметричной данной условно начала координат  - точки О(0;0) :
(-x-8)+(-y+4)=68    либо:
(x+8)+(y-4)=68  lt;----  ответ